도시규모이론

도시 규모 이론

정주 체계 가운데서도 특히 도시 인구 규모의 분포 패턴에 관심을 갖는 이론을 도시 규모 분포 이론(city-size distribution theory)이라 한다. 예를 들어 도시 규모와 순위의 관계를 살펴보면 반비례의 관계에 있다. 그리고 도시 규모의 수를 살펴보 면 큰 도시의 수는 적은 반면 작은 도시의 수는 많다. 도시 규모 분포 이론은 바로 이와 같이 도시 규모의 분포 패턴에 관심을 가지는 이론을 지칭한다. 물론 중심지 이론도 이 문제에 관심을 가지고 있기는 하지만 주로 기하학적 측면에서 도시의 공간적 분포 패턴에 보다 많은 관심을 기울인 반면 계량적인 도시 인구 규모의 분포 패턴을 연구하는 데는 큰 관심을 가지지 않았다. 이에 비하여 도시 규모 분포 이론 은 도시 인구 규모의 통계적 분포 특성을 기술하거나 그와 같은 규칙성이 나타나는 요인을 구명하는 데 보다 많은 관심을 기울인다는 점에 그 특징이 있다.

 

 

1) 서술적 이론

도시 규모 분포 모형 가운데 도시 규모의 분포에서 발견되는 통계적 규칙성을 특 정한 함수 형태로 표현한 것을 서술적 모형(descriptive models)이라 한다. 이 모형은 단순히 규칙성을 발견하는 데 관심을 가지고 있을 뿐, 이와 같은 규칙성이 발생되는 과정이나 원인에는 관심을 가지지 않는다. 지금까지 제시되어 온 서술적 도시 규모 분포 모형에는 여러 가지가 있으나 그 가운데 중요한 것은 순위 규모 분포, 파레토 분포 등을 비롯하여 네 가지가 있다.

 

1순위 규모 분포 모형(rank-size distribution model)

아우어바흐(Auerbach), 로트카(Lotka), 그리고 지프(Zipef) 등이 발견한 분포 모 형으로, 도시의 인구 규모가 도시의 순위에 반비례하는 분포 패턴을 지칭한다. 도시의 순위와 규모 사이의 관계를 맨 처음 규명한 사람은 아우어바흐인데, 그는 작은 규모의 도시를 제외한 비교적 큰 도시들을 대상으로 도시 규모와 순위 사이의 관계를 분석하여 양자의 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 주장하였다.

 

순위 r에 지수 붙여 보다 일반화한 것으로서 이 분포를 순위 규모 분포(rank-size distribution)라 한다. 따라서 순위 규모 법칙은 위의 순위 규모 분포 가운데 q의 값이 1인 특별한 경우를 지칭한다. 지프는 여러 가지 경제 및 사회 현상들이 위의 순위 규모 분포를 보이는데 도시 규모 분포는 일반적으로 순위 규모 법칙을 따른다고 주장하였다.

 

위의 통계적 경험 법칙은 도시의 순위와 규모를 곱한 것은 항상 일정하고 그것은 수위 도시의 인구 규모와 같다는 것을 의미한다. 즉, 순위가 2위인 도시의 인구 규 모는 수위 도시 인구의 1/2, 순위 3위의 도시 인구는 수위 도시 인구의 1/3, 그리고 순위 4위의 도시 인구는 수위 도시 인구의 1/4이 되는 것을 의미한다. 그리고 도시의 순위와 규모가 위와 같은 특별한 관계식을 따르는 도시 규모 분포를 순위 규모 법칙(rank-size rule)이라 한다. | 한편 로트카와 지프 등은 도시 규모 이외에도 기업체의 크기, 생물 개체의 크기, 그리고 특별한 글자가 사용되는 빈도 등에 있어서도 수위와 규모가 일정한 관계를 가지고 있는데, 이 관계는 위의 식과 유사한 다음과 같은 경험식으로 표시된다고 주장하였다.

 

파레토 분포(Pareto distribution)

과거부터 학자들은 소득의 분포가 어떤 패턴을 보이는가에 대하여 관심을 가져왔다. 이 가운데 이탈리아의 경제학자 파레토(Pareto)는 통계적 관찰을 통하여 소 득의 분포에 관한 하나의 경험 법칙을 발견하였는데 그 법칙을 그의 이름을 따 파 레토 분포라 한다. 그 후 소득의 분포 상태 이외의 사회 현상에 대한 파레토 분포의 적용 가능성이 여러 학자들에 의하여 분석되었는데 경제학자 싱거(Singer)는 일정 한 규모 이상의 도시 분포도 소득의 분포와 비슷한 파레토 분포를 보인다고 주장하였다. 도시 규모 분포와 관련하여 파레토 분포는 다음과 같은 식 (3.5)로 표시된다.

 

파레토 분포와 순위 규모 분포와의 관계를 살펴보면 위의 식에서 N(PF)이 순위와 같음으로 순위 규모 분포의 경우와 같이 이를 로 표시하면 위의 파레토 분포는 모가 직선적으로 감소하다가 임계 도시 규모까지는 대체로 대수 정규 분포와 순 위 규모 분포가 일치한다고 할 수 있기 때문에 이 분포는 순위 규모 분포와 유사한 분포라고 할 수 있다.

 

따라서 순위 규모 분포에서는 지수 a가 순위(r)상에 표시되는 반면 파레토 분포에서는 도시 규모(P)상에 표시된다는 점에서 차이가 있다고 할 수 있으나 두 분포는 본질적으로 유사한 모습을 띠고 있다. 위의 함수에서 지수 a는 여러 가지 값을 가질 수 있는데 싱거는 특히 도시 규모 분포에서는 a의 값이 1인 경우가 일반적이 라고 주장하였다. 만약 a가 1의 값을 갖는다면 파레토 분포는 a =1인 파레토 분포를 따른다는 싱거의 주장은 도시 규모 분포가 순위 규모 법칙을 따른다는 아우어바흐나 지프의 주장과 동일하다고 볼 수 있다.

 

대수 정규 분포(lognormal distribution)

이 분포는 에이치슨과 브라운(Aitchison & Brown)에 의하여 일반화된 분포 모 형이다. 어떤 확률 변수에 대수(log)를 취한 값이 정규 분포를 하게 될 때 이를 대수 정규 분포라 한다. 대수를 취하지 않았을 경우 그 확률 변수는 오른쪽으로 편이 된 분포를 보이게 된다. 도시 규모에 있어서 이 분포 모형은 베리에 의하여 널리 알려지게 되었는데 파르와 스즈키(Suzuki)는 인구 규모 가 비교적 큰 도시들의 도시 규모 분포는 순위 규모 분포 모형을 따르지만 인구 규 모가 적은 도시들을 포함한 전체 도시의 경우는 대수 정규 분포를 따른다고 주장하였다.

 

종주 분포(primate distribution)

이 분포는 제퍼슨(Jefferson)이 제시한 종주 도시 개념에서부터 출발한다. 그는 많은 국가들에 있어서 수위 도시의 인구가 2위 도시의 인구보다 3~7배까지 과도하게 많은 현상을 발견하였다. 그는 이와 같이 인구 규모가 타 도시보다 과도하게 많은 수위 도시를 종주 도시(primate city)라고 부르고 이러한 도시화 현상을 도시 종 주화(urban primacy)라 불렀다. 순위 규모 법칙이 도시 체계의 일반적인 규칙성이라는 아우 허 바흐나 지프와는 달리 제퍼슨은 도시 종주화 현상이 도시 체계의 일반적인 규칙성이라 주장하였다. 한편 베리는 이러한 분포를 대수 정규 분포와 대조적인 분포로 보고 종주 분포라 불렀다.

 

도시 종주화 현상을 연구하는 학자들은 종주화의 정도를 수위 도시의 인구를 타 도시의 인구로 나눈 지표를 이용하여 측정하고 있는데 이를 종주화 지수(primacy index)라 한다.

 

일반적으로 널리 이용되고 있는 종주화 지수에는 두 도시 지수(two-city index)와 네 도시 지수(four-city index)가 있다. 전자는 수위 도시 인구를 제2위 도시의 인구로 나눈 것이고 후자는 수위 도시의 인구를 제2위에서 제4위 도시의 인구의 합 계로 나눈 것을 의미한다. 네 도시 지수를 데이비스(Davis, 1976)라는 학자의 이름을 따 데이비스 지수라고도 한다.

 

---

확률 이론

앞의 서술적 모형은 단순히 도시 규모 분포가 어떠한 규칙성을 가지고 있는가에 관심을 가지는 데 비하여 여기에서 설명할 확률 이론과 뒤에서 설명할 계층적 도시 규모 분포 이론 등은 도시 규모 분포가 왜 그러한 규칙성을 갖게 되는가에 관심을 갖는 이론이다. 여기서 확률 이론(stochastic theory)은 주로 통계학적인 확률 이론을 이용하여 앞에서 설명한 여러 가지 서술적 순위 규모 분포 모형들이 어떻게 발생하는가를 밝히고자 하는 이론을 지칭한다. 이 분야의 가장 대표적인 학자는 사이먼(Simon)으 로, 그는 초기의 도시 규모 분포가 어떠한 상태에 있든지 모든 도시의 인구 증가율 이 동일하다면 장기적으로 도시 규모 분포가 확률적으로 순위-규모 법칙을 따르게 된다는 것을 증명하였다.

 

그리고 이러한 분포는 확률적으로 가장 나타나기 쉬우며 일단 이러한 분포가 출현하게 되면 대단히 안정적이라고 주장하였다. 따라서 그는 순위 규모 분포를 안정 균형 상태라고 명명하였다. 그의 이론에서 가장 중요한 가정은 인구 증가율이 모든 도시 계층에서 동일하다는 것인데 이를 비례의 법칙 또는 지브라(Gibrat)의 법칙이라 한다. 그는 지브라의 법칙에 따라 성장하는 폐쇄된 도시 체계는 결국 순위 규모 법칙의 도시 규모 분포 가 된다는 것을 확률적으로 증명하였다. 사이먼의 선구적 연구에 따라서 여러 가지 의 확률 이론들이 제시되게 되었다.

 

엔트로피 극대화 이론

한편 베리와 게리슨(Berry & Garrison)은 열역학에서 사용하는 엔트로피라는 개념을 이용하여 순위 규모 법칙의 도시 규모 분포가 발생하는 과정을 분석하였는 데 이를 엔트로피 극대화 모형(entropy maximization model)이라 한다. 엔트로피는 열역학적인 개념으로 어떤 체계 내에서 달성되는 균형 정도를 의미한다. 그 체계 가 균형 상태에 도달했을 때 엔트로피가 극대화되었다고 말한다. 일반적으로 엔트 로피는 체계 내의 힘이 다양한 방향으로 작용할 때 극대화된다. 베리와 게리슨은 엔트로피 극대화 모형을 이용하여 엔트로피가 극대화될 때 순위 규모 법칙이 출현하는 것을 밝혔다.

 

그들은 이를 토대로 도시 체계에서 작용하는 요인이 얼마나 다양한가에 따라 서로 다른 유형의 도시 규모 분포가 출현한다고 하고, 다양하고 복잡한 힘이 도시 체 계에 작용할 경우 순위 규모 법칙이 출현하고 그렇지 않을 경우 종주 분포가 출현한다고 주장하였다.

 

즉, 이 이론은 특정한 도시 규모가 출현하는 이유가 소수의 체계적인 요인 또는 힘 때문이 아니라 다양한 요인에 의해 확률적으로 결정된다고 본다.

 

계층적 도시 규모 분포 이론

특정한 도시 규모 분포가 발생하는 원인을 중심지 이론에서 찾으려고 시도하는 이론을 계층적 도시 규모 분포 이론(hierarchical city-size distribution theory)이 라 한다. 사실 크리스탈러나 뢰시는 그들이 제시한 중심지 체계가 경험적으로 관찰되는 도시 규모 분포와 어떤 관계가 있는지 밝히지 못했다. 벡멘(Beckmann)은 기 존 중심지 이론의 이러한 문제점에 착안하여 크리스탈러의 K=3 중심지 체계로부터 계층적 도시 규모 분포 함수를 유도하고 특정한 조건하에서 그것이 대체로 순위 규모 분포와 일치한다는 것을 증명하였다. 벡멘의 연구는 크리스탈러가 시장 경제 하에서 K=3 체계가 가장 이상적인 중심지 계층이라고 하였으므로 순위 규모 법칙 은 시장 경제가 잘 발달되어 있는 곳에서 관찰될 수 있는 가장 효율적인 도시 규모 분포라는 의미를 내포하고 있는 것이다. 벡멘의 이와 같은 연구는 순위 규모 법칙이 개발도상국들의 도시화 정책이 따라야 할 규범적인 도시 체계로서의 위치를 차지하는 계기가 된다.

 

도시 종주화 이론

앞의 확률 이론과 엔트로피 극대화 이론 그리고 계층적 도시 규모 분포 이론은 주로 순위 규모 법칙이 발생하는 원인과 과정을 분석하는 데 초점을 맞춘 이론이다. 그러나 제퍼슨이 발견한 바와 같이 많은 나라들에 있어서 도시 규모 분포가 순위 규모 법칙을 따르지 않고 종주화 현상을 보이는 경우가 발생하고 있다. 여기서 도시 종주화 이론은 어떤 요인들이 종주 분포를 발생시키는가에 관심을 두는 이론을 말한다. 이와 관련된 이론들은 경제 발전설, 정치 제도설, 대외 관계설, 그리고 문화설 등이 있다. 1 경제 발전설

국가의 경제 발전 정도가 서로 다른 도시 규모 분포를 발생시키는 가장 중요한 요인이라는 주장을 말한다. 즉, 순위 규모 법칙은 경제가 발전된 선진국에서 볼 수 있는 현상인 반면 종주 분포는 경제 발전이 뒤진 후진국에서 나타나는 현상이라는 것이다. 따라서 이 이론은 후진국에서 볼 수 있는 종주 분포로 국가 경제 발전이 진전됨에 따라 점점 순위 규모 법칙으로 변화될 것이라는 주장을 하고 있다. (El-Shakhs, Renaud). 2 정치 제도설 | 이 학설은 경제적 요인보다는 정치적 요인 특히 정치 제도나 권력 구조가 서로 다른 형태의 도시 규모 분포를 결정하는 가장 중요한 요인이라고 주장한다

 

문화 이론

제퍼슨(Jeffrson)이 주장한 이론으로 종주화 현상의 정도는 정치, 경제적인 이유 라기보다는 문화적인 요인이 중요하다고 보는 이론이다.